Mô hình quyết định là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan

Định nghĩa mô hình quyết định

Mô hình quyết định (decision model) là biểu diễn trừu tượng, thường được cấu trúc dưới dạng sơ đồ hoặc công thức toán học, nhằm mô phỏng quá trình lựa chọn giữa nhiều phương án dựa trên các tiêu chí và biến số đã xác định. Mục đích chính của mô hình là hỗ trợ người ra quyết định bằng cách cung cấp cái nhìn tổng quan về đặc tính của từng lựa chọn và hệ quả tiềm năng khi áp dụng.

Cấu thành của mô hình bao gồm tập hợp các biến đầu vào (input variables), hàm mục tiêu (objective function) và tập ràng buộc (constraints). Biến đầu vào có thể là dữ liệu lịch sử, dự báo thị trường, thông số vận hành hoặc đánh giá chuyên gia; hàm mục tiêu thể hiện tiêu chí tối ưu (ví dụ: lợi nhuận lớn nhất, chi phí nhỏ nhất, rủi ro tối thiểu); ràng buộc phản ánh giới hạn thực tế như nguồn lực, thời gian, quy định pháp lý.

Mô hình quyết định được chia thành hai nhóm lớn: mô hình mô phỏng (simulation models) và mô hình tối ưu hóa (optimization models). Mô phỏng thường dùng khi bài toán có tính ngẫu nhiên cao và khó biểu diễn dưới dạng hàm mục tiêu rõ ràng, trong khi tối ưu hóa áp dụng thuật toán tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của hàm mục tiêu trong không gian tham số xác định.

Phân loại mô hình quyết định

Căn cứ vào tính chất tham số và cấu trúc, mô hình quyết định được phân loại thành:

• Mô hình rời rạc (Discrete models): Biểu diễn dưới dạng cây quyết định (decision tree), bảng quyết định hoặc mạng Petri, phù hợp với các bài toán có tập lựa chọn hữu hạn và rõ ràng.
• Mô hình liên tục (Continuous models): Sử dụng các công cụ tối ưu hóa liên tục như lập trình tuyến tính (LP), lập trình phi tuyến (NLP) để xử lý biến liên tục và hàm mục tiêu mượt mà.
• Mô hình xác suất (Stochastic models): Áp dụng Markov Decision Process (MDP) hoặc mô hình Bayes để mô tả quyết định dưới rủi ro, khi các biến đầu vào hoặc kết quả có phân phối xác suất.
• Mô hình đa tiêu chí (MCDA): Multi-Criteria Decision Analysis kết hợp nhiều tiêu chí định lượng và định tính, tiêu biểu có Analytic Hierarchy Process (AHP), TOPSIS, ELECTRE.

Sự lựa chọn loại mô hình phụ thuộc vào bản chất bài toán, nguồn lực tính toán và mức độ sẵn sàng dữ liệu. Ví dụ, cây quyết định dễ triển khai cho các hệ thống chuyên gia đơn giản, trong khi LP/NLP có thể giải quyết các bài toán quy mô công nghiệp về tối ưu hóa sản xuất hoặc bố trí nguồn lực.

Cơ sở toán học và công thức

Một mô hình tối ưu hóa điển hình được biểu diễn dưới dạng:

$\max_{x} \; f(x)\quad \text{thỏa mãn}\quad g_i(x)\le0,\; h_j(x)=0$

Trong đó, \(f(x)\) là hàm mục tiêu cần tối ưu (có thể là hàm lợi nhuận, chi phí, hiệu năng…), \(g_i(x)\) là các ràng buộc bất đẳng thức, \(h_j(x)\) là các ràng buộc đẳng thức. Biến \(x\) có thể là vector tham số liên tục hoặc rời rạc tùy thuộc vào mô hình.

Đối với bài toán ra quyết định dưới bất định, quy tắc Bayes được áp dụng để cập nhật xác suất tiên nghiệm \(P(H)\) thành xác suất hậu nghiệm \(P(H|E)\) khi có bằng chứng \(E\):

$P(H|E)=\frac{P(E|H)\,P(H)}{P(E)}.$

Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis) và mô phỏng Monte Carlo là hai kỹ thuật phổ biến để đánh giá tác động của biến động tham số lên kết quả mô hình. Monte Carlo tạo ra hàng ngàn kịch bản dựa trên phân phối xác suất xác định, sau đó tổng hợp kết quả để ước lượng phân phối đầu ra.

Quy trình xây dựng mô hình

Quy trình xây dựng mô hình quyết định gồm sáu bước chính:

1. Xác định vấn đề và mục tiêu: Làm rõ câu hỏi cần trả lời, tiêu chí tối ưu và bối cảnh ra quyết định.
2. Thu thập và xử lý dữ liệu: Tổng hợp dữ liệu lịch sử, dự báo, đánh giá chuyên gia; làm sạch và chuẩn hóa.
3. Chọn cấu trúc mô hình: Quyết định loại mô hình phù hợp (cây, LP, MDP, MCDA…).
4. Thiết lập hàm mục tiêu và ràng buộc: Viết công thức toán học, xác định tham số và giới hạn.
5. Phân tích kịch bản và độ nhạy: Thay đổi giá trị tham số chủ chốt để kiểm tra độ ổn định và rủi ro.
6. Kiểm định và hiệu chỉnh: So sánh dự báo mô hình với thực tế, điều chỉnh tham số và cấu trúc cho phù hợp.

Bảng minh họa thời gian và tài nguyên cho từng giai đoạn:

Việc tuân thủ quy trình khoa học đảm bảo mô hình có tính minh bạch, khả năng tái lập và đáp ứng nhu cầu ra quyết định trong các môi trường phức tạp.

Ứng dụng thực tiễn

Mô hình quyết định được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp và dịch vụ nhằm hỗ trợ ra quyết định chiến lược và vận hành. Trong quản lý chuỗi cung ứng, lập trình tuyến tính (LP) giúp tối ưu hóa tồn kho, định tuyến vận tải và lập kế hoạch sản xuất với mục tiêu giảm chi phí và đáp ứng kịp thời nhu cầu thị trường (INFORMS).

Trong lĩnh vực tài chính, mô hình Markowitz về danh mục đầu tư sử dụng tối ưu hóa đa biến để cân bằng giữa lợi nhuận và rủi ro; riêng mô hình Black–Scholes dùng để định giá quyền chọn tài chính nhờ phương trình đạo hàm riêng (CFA Institute).

• Y tế: Cây quyết định và phân tích chi phí–hậu quả (CEA) đánh giá hiệu quả điều trị, so sánh chi phí và lợi ích sức khỏe (CMS).
• Phát triển đô thị: Mô phỏng giao thông và quy hoạch không gian sử dụng mô hình Markov và mạng lưới để dự báo lưu lượng và tối ưu hóa lộ trình (PNAS).
• Năng lượng: Quyết định đầu tư vào nguồn năng lượng tái tạo dùng mô hình MCDA để cân nhắc chi phí, tác động môi trường và tiềm năng sản xuất.

Phân tích độ nhạy và không chắc chắn

Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis) kiểm tra mức độ thay đổi kết quả mô hình khi tham số đầu vào biến động. Kỹ thuật này giúp xác định các biến quan trọng nhất và điểm nghẽn trong mô hình, từ đó ưu tiên thu thập dữ liệu chính xác hoặc điều chỉnh ràng buộc.

Monte Carlo simulation là phương pháp phổ biến để xử lý không chắc chắn: mỗi biến đầu vào được gán phân phối xác suất (ví dụ chuẩn, log-normal), sau đó tạo hàng ngàn kịch bản ngẫu nhiên để tổng hợp phân phối của kết quả đầu ra (ScienceDirect).

Mô hình quyết định đa tiêu chí

Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA) được dùng khi quyết định cần cân nhắc nhiều tiêu chí khác nhau, định lượng và định tính. Analytic Hierarchy Process (AHP) xây dựng cấu trúc phân cấp và so sánh từng cặp tiêu chí để xác định trọng số ưu tiên.

TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) xếp hạng các phương án dựa trên khoảng cách đến giải pháp lý tưởng và tiêu cực, cho phép lựa chọn phương án tối ưu khi có nhiều tiêu chí không tương đồng.

• ELECTRE: Chuyên sâu cho bài toán phức hợp với quan hệ chồng lấn giữa ưu điểm và khuyết điểm.
• PROMETHEE: Đánh giá và xếp hạng dựa trên hàm ưu tiên, thích hợp trong quản lý dự án và môi trường.

Công cụ phần mềm hỗ trợ

Thách thức và giới hạn

Khi mô hình quá phức tạp với nhiều biến và ràng buộc, chi phí tính toán và thời gian giải quyết có thể tăng vọt, đòi hỏi phần cứng mạnh hoặc thuật toán giải nhanh.

• Thiếu dữ liệu chất lượng cao và đầy đủ dẫn đến kết quả mô hình kém tin cậy.
• Không chắc chắn đầu vào có thể gây sai lệch dự báo, cần kết hợp phân tích độ nhạy và kịch bản.
• Khả năng diễn giải kết quả phức tạp, đặc biệt khi sử dụng mô hình xác suất hoặc mô hình đa tiêu chí.
• Triển khai vào thực tiễn đòi hỏi đào tạo người dùng và tích hợp với hệ thống nghiệp vụ.

Tài liệu tham khảo

• Winston, W. L. “Operations Research: Applications and Algorithms” (Duxbury, 2004).
• Clemen, R. T., & Reilly, T. “Making Hard Decisions” (Cengage, 2013).
• Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. “Introduction to Operations Research” (McGraw-Hill, 2021).
• Saaty, T. L. “Fundamentals of Decision Making and Priority Theory with the Analytic Hierarchy Process” (RWS Publications, 2000).
• Ross, S. M. “Introduction to Probability Models” (Academic Press, 2014).
• INFORMS. “Decision Analysis Body of Knowledge” – informs.org.
• CFA Institute. “Financial Models and Optimization” – cfainstitute.org.
• ScienceDirect. “Monte Carlo Simulation in Decision Making” – sciencedirect.com.